环体的体积

胖鸭子

一天晚上熄灯后，我手里拿个小铁环，突然问同学环体的体积怎么求。有人说就是底面积乘环的长度了，我直觉以为没有那么简单。后来我用重积分算了一下，结果和用祖暅原理计算的一致。我又发现，用底面积乘环的长度得到的结果和前面的也一样。

设基圆的半径为r, 圆心距旋转轴d，则三种方法：
得到相同的结果
V=2*Pi^2*r^2*d
我只是很疑惑，底面积乘环的长度这种方法竟然可以算出正确的结果，而人们直觉上往往会认为环这样复杂的立体的体积计算起来不会那么简单。